로컬에서 Repository를 clone해놓은 폴더를 다른 경로로 옮기고 싶을 땐 어떡해야할까요?
그냥 폴더를 옮겨버리면 오류가 나지 않을까요? 다시 clone을 해줘야하는 건 아닐까요?

방법은.. 그냥 옮기면 됩니다.

옮기기 전 폴더에서 git remote -v를 해보세요. 해당 폴더에 clone받은 Repository 경로가 출력될 겁니다.
그리고 다른 경로에 폴더를 이동시키고 다시 git remote -v를 해보세요. 동일한 Repository 경로가 출력됩니다.

즉, 폴더를 이동 시켜도 그 폴더가 가리키는 Repository가 달라지거나 해제되지 않습니다. 이후에 작업이나 git을 사용하는데도 문제가 없습니다.

만약 폴더를 다른 곳에 복사, 붙이기 하면 어떨까요?
제가 테스트 해보았을 때는, 문제가 없더군요. 복사한 폴더에서 git remote -v를 해봤는데 원본 폴더와 동일한 Repository 경로가 출력되었습니다. ^^

다만 복사된 폴더와 원본 폴더를 동시에 사용할 땐 문제가 발생할 수도 있을 것 같아요.
복사된 폴더만을 이용하고 원본 폴더는 백업용으로만 보관하는 게 좋겠습니다.